Tatiana Z

Задача по геометрии

Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции и параллельный ее основаниям, равным 7 и 17, делит трапецию на две части равной площади. Найдите длину этого отрезка.

В лидеры

Лучший ответ

ABCD - трапеция с основанием AD = а = 7, ВС = b = 17, MN - отрезок ║ основаниям, F - верхняя точка пересечения продолжения прямых AB и CD , площадь △BCF = a² * S , MN = x : из подобия MNF ~ BCF с коэффициентом k1 = x/a ⇒ Smnf = k1² * Sbcf = x² * S из подобия ADF ~ BCF с коэффициентом k2 = b/a ⇒ Sadf = k2² * Sbcf = b² * S Samnd = Smbcn ⇒ ( x² - a² ) * S * = ( b² - x² ) * S ⇒ 2x² = a² + b² отсюда х = √(a² + b² ) / 2 = √(7² + 17² )/ 2 = √(49 + 289 )/ 2 = √169 = 13 ед. Длина отрезка 13 ед.

Остальные ответы