Нормально ли, когда человек заявляет или пишет "С днём рождения меня!"? Или это нарциссизм и самовлюбленность?

и то и другое.
в контексте рабочего кулака на аве))

Возможно чувство юмора такое у человека, возможно нарциссизм, возможно самолюбие, а возможно, человек очень одинок, даже если кажется открытым экстравертом, знал таких людей, на виду такие общительные, популярные пиплс, а ночью плачет в подушку, потому что понимает, что никому не нужен((

Чел с юмором.

«Аве, Цезарь!» — кричит народ в комедии «Астерикс на Олимпийских играх».

«Аве мне» — одобрительно отвечает Ален Делон, играющий Цезаря в третьей части эпопеи про похождения двух галльских молодцев — Астерикса и Обеликса.

Нормально вообще всё, что не приносит неудобства и страдания человеку и окружающим его людям и природе.

Нежелание страдать из-за собственного одиночества и показывать другим свою слабость

Нормально

Самолюбие и гармония-норма.не норма зависимость от кого-то

Скорее шутка.

Вполне нормально! Хочется человеку увидеть добрые пожелания.
Он же не просит ощутимые подарки!

Нормально. Да, это нарциссизм. ))
Как и со многими другими вещами нарциссические проявления - часть здоровой психики. Нездоровье начинается, когда они преобладают даже тогда, когда это не идёт на пользу.