Может ли майор в отставке дать рекомендацию для поступления в академю мвд?

Если только у него есть там знакомые

если спортивные достижения (грамоты, нормы ГТО и т.п.) не имеют документальной силы, но сильно дают плюсы для поступления, то и рекомендация отставника пойдет в плюс

Может

Все дополнительные возможности вашего отличия от других поступающих изложены на сайте выбранного вами учебного заведения... Если еще что-то остается для вас темной стороной - общайтесь с Приемной комиссией вуза, куда будете поступать! Им можно звонить, писать в любое время дня и ночи...
Я лично нигде не встречала на сайтах военных вузов, чтобы они требовали какую-то рекомендацию на поступающего от какого-то, мимо проходящего, военного... Это же не СОБР...