Физика олимпиада 8 класс

Для решения данной задачи давайте обозначим некоторые переменные:

- \( S = 87.6 \) км — расстояние между городами A и B.
- \( t_1 = 0.8 \) ч — время в пути первого автобуса до встречи.
- \( t_2 = t_1 - \frac{8}{60} = 0.8 - \frac{2}{15} = 0.8 - 0.1333 \approx 0.6667 \) ч — время в пути второго автобуса до встречи.
- \( S_1 \) — расстояние, пройденное первым автобусом до встречи.
- \( S_2 \) — расстояние, пройденное вторым автобусом до встречи.

Согласно условию задачи, второй автобус проехал до встречи на 22.8 км меньше, чем первый. Таким образом, можно записать:

\[
S_2 = S_1 - 22.8
\]

Также известно, что сумма расстояний, пройденных обоими автобусами, равна расстоянию между городами:

\[
S_1 + S_2 = S
\]

Подставим \( S_2 \) в это уравнение:

\[
S_1 + (S_1 - 22.8) = 87.6
\]

Упростим уравнение:

\[
2S_1 - 22.8 = 87.6
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
2S_1 = 87.6 + 22.8
\]
\[
2S_1 = 110.4
\]
\[
S_1 = 55.2 \text{ км}
\]

Теперь найдем \( S_2 \):

\[
S_2 = S_1 - 22.8 = 55.2 - 22.8 = 32.4 \text{ км}
\]

Теперь мы знаем, что первый автобус проехал 55.2 км, а второй автобус — 32.4 км до встречи.

Теперь найдем скорости автобусов. Обозначим:

- \( v_1 \) — скорость первого автобуса.
- \( v_2 \) — скорость второго автобуса.

Мы знаем, что:

\[
S_1 = v_1 \cdot t_1 \quad \text{и} \quad S_2 = v_2 \cdot t_2
\]

Подставим известные значения:

1. Для первого автобуса:

\[
55.2 = v_1 \cdot 0.8 \implies v_1 = \frac{55.2}{0.8} = 69 \text{ км/ч}
\]

2. Для второго автобуса:

\[
32.4 = v_2 \cdot 0.6667 \implies v_2 = \frac{32.4}{0.6667} \approx 48.6 \text{ км/ч}
\]

### Итог:
1. **Расстояние от города A до встречи**: 55.2 км.
2. **Скорость первого автобуса**: 69 км/ч.
3. **Скорость второго автобуса**: 48.6 км/ч.

Сам думай

1) Расстояние от города Б до места встречи

Пусть расстояние от города Б до места встречи равно x км. Тогда расстояние от города А до места встречи равно 87,6 - x км.

Время движения первого автобуса до встречи:

t1 = 0,8 ч = 48 минут


Время движения второго автобуса до встречи:

t2 = (87,6 - x) / v2


где v2 - скорость второго автобуса (км/ч)

По условию, первый автобус встретил второй спустя 0,8 ч от момента выезда из города А.

t1 + 8 минут = t2


48 минут + 8 минут = (87,6 - x) / v2


56 минут = (87,6 - x) / v2


x = 87,6 - 56 * v2


По условию, второй автобус проехал до встречи на 22,8 километров меньше первого.

48 * v1 - (87,6 - x) = 22,8


48 * v1 - (87,6 - (87,6 - 56 * v2)) = 22,8


48 * v1 - 56 * v2 = 22,8


2) Скорость первого автобуса

Решаем систему уравнений:

x = 87,6 - 56 * v2
48 * v1 - 56 * v2 = 22,8


Из первого уравнения выражаем v2:

v2 = (87,6 - x) / 56


Подставляем во второе уравнение:

48 * v1 - 56 * ((87,6 - x) / 56) = 22,8


48 * v1 - (87,6 - x) = 22,8


48 * v1 = 22,8 + 87,6 - x


v1 = (22,8 + 87,6 - x) / 48


3) Скорость второго автобуса

v2 = (87,6 - x) / 56 = (87,6 - (87,6 - 56 * v2)) / 56


v2 = 56 * v2 / 56


v2 = 1


Ответ:

1) Расстояние от города Б до места встречи: 56 км
2) Скорость первого автобуса: (22,8 + 87,6 - x) / 48 км/ч
3) Скорость второго автобуса: 1 км/ч