Информатика:правила перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

Пример:

Перевод десятичного числа 40 в двоичную систему счисления (q = 2):

40 / 2 = 20 (остаток 0)
20 / 2 = 10 (остаток 0)
10 / 2 = 5 (остаток 0)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Результат: 40(10) = 101000(2)

## Основания систем счисления, в которых запись числа 40(10) заканчивается на цифру 100(2):

Число 100(2) в десятичной системе счисления равно 4. Значит, нам нужно найти основания систем счисления, при делении на которые 40(10) дает остаток 4.

Формула:
40 = q * k + 4, где k - целое число.

Решая уравнение, получим:
q = (40 - 4) / k = 36 / k

Числа, которые можно получить при делении 36 на целые числа, будут основаниями систем счисления, в которых запись числа 40(10) заканчивается на 100(2).

Примеры:

q = 9: 36 / 4 = 9 -> 40(10) = 44(9)
q = 12: 36 / 3 = 12 -> 40(10) = 34(12)
q = 18: 36 / 2 = 18 -> 40(10) = 22(18)
q = 36: 36 / 1 = 36 -> 40(10) = 11(36)