На что лучше ставить дверную коробку

на саморезы а потом уже пена и штукатурка

Сначала надо закрепить в четырёх точках.. Потом заполнить пустоты и довести до финишного покрытия под дальнейшее покрытие в виде покраски или поклейки обоев.

Если хоть что-то из этого умеете, ту технологию и выбирайте.
Есть еще и третья, с уплотнением известковым раствором.
В саманных домах - самое то, что нужно)))
А если анкеры в бетон или кирпич уйдут, то пены для щелей вполне достаточно.

Вообщето ставят на анкерные пластины и профили монтажные. Это сейчас современный тренд от гастробайтеров вклеивать клей-пеной...

На анкерные болты в закладные в стене. Пустоты в кирпичной стене залить пеной. В деревянной - законопатить паклей или мхом.

Смотря какая дверь.
Если стальная против снаряда калибра 150 мм, тогда нужны анкеры.
А простые деревянные у меня с 1997-98 стоят на монтажной пене.
Раму с дверью расклиниваешь клинышками, но лишь бы держало. Вставить прокладки 5-7 мм между дверью и косяком сбоку, где отекрывается, чтоб не зажало, и заполнить пеной. Клинышки потом можно выбить и заполнить пеной, если осталась.
А с болтами - это ребята профессионалы, они с этого кормятся.

ну так у себя посмотрите что там под наличником,вряд ли там что то типо песка с цементом