Задание по математике

Да, будет 908625319776759

Конечно, вот ваш текст с замененными символами:

Давайте рассмотрим выражение 13^13 + 13^14 + 13^15.

Можно вынести общий множитель 13^13:

13^13 (1 + 13 + 13^2)

Теперь посчитаем значение, которое находится в скобках:

1 + 13 + 169 = 183

Тогда оригинальное выражение можно переписать как:

13^13 * 183

Теперь нам нужно проверить, делится ли это число на 61.

Сначала проверим 13^13 по модулю 61. По первому теореме Ферма известно, что a^(p-1) ≡ 1 (mod p), если a не делится на p. Здесь p = 61.

13^60 ≡ 1 (mod 61)

Теперь найдем 13^13 (mod 61). Вычислять 13^13 напрямую довольно сложно, но мы можем использовать свойства модулей и быстрое возведение в степень.

Также проверим 183 на делимость:

183 mod 61 = 0

Поскольку 183 делится на 61, это значит, что 13^13 * 183 будет делиться на 61.

Таким образом, выражение 13^13 + 13^14 + 13^15 действительно делится на 61.