Должен ли "звониться" мультиметром этот термопредохранитель из обогревателя?

Должен. Срабатывает на ток (превышение) и на перегрев. Вы закрыли вентиляцию корпуса печки, она перегрелась и ...
Покупайте сразу несколько новых, и крепите запас в нижнем холодном углу корпуса печки. Чтоб не искать в следующий раз.
ОЧЕНЬ вероятно сильное загрязнение зеркальной части под нагревателем. Надо отмыть \ отчистить, до блеска.

В исправном( холодном) состояние на его контактах должно быть нулевое сопротивление .