Найти неопределенный интеграл ∫(3 + ctg²x / sin²x)

Правильно ли я всё решил
Во-первых, вспомним, что ctg²x = 1 / tn²x и tn²x = sin²x - 1. Поэтому мы можем переписать ctg²x как:
ctg²x = 1 / (sin²x - 1)
∫(3 + 1 / (sin²x - 1) / sin²x) dx
sin²x = 1 - cos²x
Заменив это в интеграле, мы получим:
∫(3 + 1 / (sin²x - 1) / (1 - cos²x)) dx
Теперь замена u = cosx, ду = -sinx dx.
∫(3 - 1 / (1 - u²)) du :
∫(3 - 1 / (1 - u²)) du = 3u - 1/2 * ln|(1 + u) / (1 - u)| + C
∫(3 + ctg²x / sin²x) dx = 3cosx - 1/2 * ln|((1 + cosx) / (1 - cosx))| + C