Почему наша преобладающая рука имеет настолько точную моторику? Как это устроено на физиологическом уровне?

Наверное, потому что ты ее тренируешь с самого детства.

Потому что ты её чаще используешь

Потому что тонкую моторику рук разрабатывают. Намеренно. С детства.
Гуглите справочные пособия для мамочек и для работников яслей и детсадов по запросу "тонкая моторика".
Или медицинские пособия для реабилитации инсультников -- у них после инсульта специальными упражнениями восстанавливают тонкую моторику рук. Не до идеальной точности, но до возможности самообслуживания.

Под неё зарезервировано больше мозга
)