ПРОГРАММИРОВАНИЕ 11 КЛАСС

Question

ПРОГРАММИРОВАНИЕ 11 КЛАСС

Роман Александрович Ученик (124), на голосовании 2 недели назад

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Полученная запись переворачивается (записывается слева направо).
3. В полученной записи дублируется младший (правый) бит.
Полученная таким образом запись (в ней на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Например, для числа 11 алгоритм будет выполняться следующим образом:

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. Если сумма получилась нечетной, справа к двоичной записи дописываются две единицы, иначе две единицы дописываются слева.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 13 = 1101.
2. Сумма цифр двоичной записи 3, число нечетное. Значит получается число 110111.
3. 1101112 = 5510.
Найдите наименьшее число N, для которого результат работы автомата больше, чем 102.

Answer 1

Задача состоит в том, чтобы найти наименьшее число \( N \), для которого результат работы алгоритма будет больше 102. Давайте разберём шаги алгоритма:

1. Строится двоичная запись числа \( N \).
2. Считается сумма цифр двоичной записи.
- Если сумма нечётная, справа к двоичной записи дописываются две единицы.
- Если сумма чётная, две единицы дописываются слева.
3. Преобразованная двоичная запись превращается обратно в десятичное число \( R \).
4. Необходимо найти наименьшее \( N \), для которого \( R > 102 \).

Алгоритм решения:

1. Перебираем числа \( N \) начиная с 1.
2. Для каждого числа:
- Строим двоичную запись.
- Считаем сумму цифр двоичной записи.
- Дописываем две единицы в зависимости от чётности суммы.
- Преобразуем обратно в десятичное число и проверяем, больше ли оно 102.
3. Как только найдено первое число \( N \), для которого результат больше 102, выводим его.

Реализуем это на Python:

 def find_min_n(): 
    n = 1 
    while True: 
        # Шаг 1: двоичная запись числа N 
        binary_n = bin(n)[2:] 
         
        # Шаг 2: сумма цифр двоичной записи 
        digit_sum = sum(int(bit) for bit in binary_n) 
         
        # Шаг 3: добавление двух единиц 
        if digit_sum % 2 == 1: 
            binary_r = binary_n + '11' 
        else: 
            binary_r = '11' + binary_n 
         
        # Шаг 4: перевод обратно в десятичное число 
        r = int(binary_r, 2) 
         
        # Проверка условия 
        if r > 102: 
            return n 
         
        # Переход к следующему числу 
        n += 1 
 
# Найдём наименьшее N 
result = find_min_n() 
print(result)

Этот код перебирает числа, начиная с 1, и для каждого числа выполняет алгоритм. Как только найдено такое \( N \), для которого \( R > 102 \), программа выводит это число.

Запустив этот код, можно найти наименьшее \( N \).