Будет ли банка, в которой летает муха, тяжелее банки без мухи?

Да,

муха имеет массу, и когда она находится внутри банки, эта масса добавляется к общей массе банки, так что да, будет

Если муха сидит в банке, то да, будет тяжелее. Если муха находиться в воздухе то вес будет одинаковым.

Нет. Муха не будет влиять ни на вес, ни на массу банки.

Если банка закрыта, то плотность мухи выше плотности воздуха, банка с мухой тяжелее.
Если банка открыта, то сидящая муха добавит массу банке, летающая -- возможно кратковременно и немного через локальное повышение давления воздуха.

Надеюсь очевидно, что если муха сидит на дне банки (ну или на стенке - неважно), то банка будет тяжелее. А теперь муха летает внутри банки, то есть как бы плавает в воздухе, тогда ничего не изменяется, значит, банка будет весить столько же, как при сидящей мухе.

Надо накрыть банку крышкой, тогда где бы она не летала, общаяя масса = Банка +Крышка + Воздух + Муха. Если не накрывать, то муха летая у краёв банки будет нарушать логику, но не значительно.

Будет только легче. Но не банка, а башка.

Если брать за массу банки исключительно саму банку без учёта содержимого полости, то муха в полёте массы не добавит. Если брать за массу банки саму банку, а так же содержимое полости, то массы мухи, банки и газа в ней (если в вакууме, то учитывается без газа, но по условиям задачи муха должна летать, что в вакууме с нормальной мухой и земной силой притяжения невозможно) под воздействием силы тяжести суммируются, следовательно, банка будет тяжелее банки без мухи.

Чо долго думать... коптер есть? Коробку на весы, коптер в коробку. Ээээксперименты!

Будет.

По массе - да... по весу - нет

Интересный вопрос, так с ходу и не скажешь. Нужно провести эксперимент. Не обязательно с мухой, просто взять точные весы, и измерить вес открытой банки, и вес банки в которую засунули палец, не касаясь самой банки. Палец вытеснит часть воздуха, и это может быть как-то и повлияет.