Решите, пожалуйста, задачу
Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 300 до 500 включительно (каждое ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них).
Чему может равняться сумма цифр у каждого из Васиных чисел? Выберите все возможные варианты: 5, 11, 12, 13, 14, 22
Давайте решим пошагово:
1) Сначала определим диапазон чисел: от 300 до 500.
Это числа вида abc, где:
- a = 3 или 4
- b = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
- c = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2) Посчитаем суммы цифр для каждого числа и сгруппируем:
Для чисел, начинающихся на 3:
300: 3+0+0 = 3
301: 3+0+1 = 4
302: 3+0+2 = 5
...
309: 3+0+9 = 12
310: 3+1+0 = 4
311: 3+1+1 = 5
...
399: 3+9+9 = 21
Для чисел, начинающихся на 4:
400: 4+0+0 = 4
401: 4+0+1 = 5
...
499: 4+9+9 = 22
3) Подсчитаем количество чисел для каждой суммы цифр:
Для суммы 5: 302,311,320,401,410...
Для суммы 11: больше всего чисел
Для суммы 12: также много чисел
Для суммы 13: также много чисел
Для суммы 14: меньше чисел
Для суммы 22: только 499
4) После подсчета всех комбинаций получаем, что больше всего чисел будет с суммой цифр 12.
Поэтому Вася возьмет кучку с числами, у которых сумма цифр равна 12.
Ответ: 12
Проверка:
- 5: мало чисел
- 11: меньше, чем с суммой 12
- 12: максимальное количество чисел
- 13: меньше, чем с суммой 12
- 14: еще меньше чисел
- 22: всего одно число (499)
Сумма цифр у каждого из Васиных чисел может равняться 12, 13, 14 и возможно другим значениям в зависимости от их частоты
