Помогите с геометрией

Писюндрик

Дано:
- Точка M проецируется на плоскость α в точку O.
- Две наклонные линии MA и MB образуют углы в 30° с их проекциями OA и OB соответственно.
- Угол между наклонными линиями MA и MB равен 90°.
- Расстояние от точки M до плоскости α равно √2.

Нам нужно найти расстояние между основаниями наклонных линий OA и OB.

## 1. Определение длин проекций:
- Поскольку MA образует угол 30° с OA, а перпендикулярное расстояние от M до α равно √2, мы можем использовать синус в прямоугольном треугольнике MOA:

Синус 30° равен 1/2, поэтому:

1/2 = √2 / MA, откуда MA = 2√2.

- Аналогично для MB:

Синус 30° равен 1/2, следовательно:

1/2 = √2 / MB, откуда MB = 2√2.

## 2. Использование теоремы Пифагора в плоскости, образованной MA и MB:
- Поскольку угол AMB равен 90°, треугольник AMB является прямоугольным. Мы можем найти AB, используя теорему Пифагора:

AB² = MA² + MB².

Подставляя значения MA и MB:

AB² = (2√2)² + (2√2)² = 8 + 8 = 16.

Следовательно, AB = √16 = 4.

## 3. Заключение:
- Расстояние между основаниями наклонных линий OA и OB равно длине AB, которая составляет 4.

Таким образом, ответ: **4**.

источник: https://class.rambler.ru/temy-gdz/iz-tochki-m-k-ploskosti-a-provedeny-dve-naklonnye-kazhdaya-iz-kotoryh-obrazuet-ziv-b-g-geometriya-10-klass-samostoyatelnaya-rabota-9-variant-2-54119.htm