Прошу помогите что такое дифференциальные уравнения и как их решать?

Это такие равенства, содержащие независимую переменную, зависимую переменную - функцию, и ее производные. Решение - это такая функция, которая при подстановке в это равенство сделает его верным. Пример:
x y' = y + 1.
x - независимая переменная,
y = y(x) - зависимая переменная, т. е. функция от x.
y' = y'(x) - производная функции y.
Вот несколько примеров решений для этого уравнения:
y = -1.
y= 5 x - 1,
y = 7 x -1.
Просто какие-то решения - это, обычно, частные решение. Общее решение - это семейство решний, содержащее все возможные частные решения. В данном случае общее решение:
y = C x - 1.
Выбором константы C можно получить любое из частных решений.
Обычно под решением диффура подразумевают нахождение общего решения (т. е. нахождение всех возможных частных решений).
А как их решать... Объяснять такое в одном ответе - дело безнадежное. Нужно усвоить набор общих приемов, и научиться решать кучку диффуров стандартного вида. То есть увидели диффур, опеделили, какой это из стандартных диффуров, применили подходящий стандартный рецепт. Когда это освоили, начинаете учиться сводить нестандартные диффуры к каким-нбиудь диффурам стандартного вида. Когда и это осваиваете, начинаются различные продвинутые методы. И далее приближенные и качественные методы (для диффуров, которые нельзя решить точно). Самый общий и универсальный метод - замена переменных (позволяет сделать из диффура одного вида диффур другого вида, желательно, более решаемого).