На участке (ИЖС) можно построить одноэтажную небольшую ветклинику? И на каком можно?

Нет

Если ты хочешь заняться такого рода бизнесом, то не на ответах надо спрашивать, а самому внимательно изучить все законодательство по этой теме.

Надо узнать Вид разрешенного строительства именно на этом земельном участке. Для этого надо заказать выписку из Единого государственного реестра недвижимости (ЕГРН). ВРИ указан в соответствующей графе «Вид разрешенного использования».

Придётся сначала перевести участок из под ИЖС в... как-то типа коммерческого использования.
Там вроде налоги на землю другие.

Можете перевести не весь участок, а только то что будет под ветеринаркой.
Решается это в местном земельном комитете или сельской администрации.