Задача по вероятной статистике
Эльдар Рязанов — советский и российский кинорежиссёр, сценарист и актёр. В кинотеатре сейчас показывают
13 различных фильмов, режиссёром которых он являлся. Друзья решили устроить киномарафон и посмотреть сразу
5 фильмов подряд. Сколько способов выбрать
5 фильмов у них есть, если порядок для них не важен?
Запиши число в поле ответа.
Для решения данной задачи по комбинаторике, где порядок для друзей не важен, мы можем использовать сочетания.
Формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по k элементов: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
В данном случае n=13 (общее количество фильмов, которые они могут выбрать), k=5 (количество фильмов, которые они должны выбрать для просмотра).
Тогда количество способов выбрать 5 фильмов из 13 без учета порядка будет:
C(13, 5) = 13! / (5! * (13 - 5)!) = 13! / (5! * 8!) = 1287
Ответ: 1287.
Чтобы узнать, сколько способов выбрать 5 фильмов из 13, когда порядок не важен, нужно использовать формулу для вычисления числа сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
где:
- \(n\) — общее количество элементов (в данном случае 13 фильмов),
- \(k\) — количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 5 фильмов).
Подставим значения:
[
C(13, 5) = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13!}{5! \cdot 8!}
\]
Теперь вычислим это:
[
C(13, 5) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{154440}{120} = 1287
\]
Ответ: 1287.
ии