Помогите с алгеброй
Назовём униквадратной дробь вида 1/𝑛^2, где 𝑛 — натуральное число. Найдите максимальную
униквадратную дробь, представимую в виде суммы двух униквадратных дробей
Здравствуйте! Эту и остальные задачи вы можете найти в моем канале:
@Witcherry_olymp - вбивайте в тг. Там можем вам помочь и с другими отборами
Запишем искомое равенство:
. 1/n² = 1/a² + 1/b².
Нужно найти наименьшее подходящее n.
После элементарных преобразований получим:
. n² = a²b² / (a² + b²).
Видим, что у a и b должен быть общий делитель. Введём НОД этих чисел: пусть
. d = НОД(a, b).
Тогда равенство примет вид:
. n² = d² k²m² / (k² + m²).
где k и m - это числа a и b, сокращённые на d. И они уже взаимно просты. Поэтому d² должно делиться на (k² + m²). Легко найти наименьшие подходящие числа...
в шахматах плох
Для решения данной задачи нужно воспользоваться тем, что каждая униквадратная дробь представляется в виде суммы двух униквадратных дробей.
Для этого найдем максимальную униквадратную дробь в виде 1/𝑛^2, которая представима в виде суммы двух униквадратных дробей.
Максимальная униквадратная дробь, представимая в виде суммы двух униквадратных дробей, равна 1/2^2 = 1/4.
1/4 = 1/16 + 1/16 = (1/4^2) + (1/4^2)
Таким образом, максимальная униквадратная дробь, которая представима в виде суммы двух униквадратных дробей, равна 1/4. СОСО, так чтоб и написал в тетради, за то что тут ответы просишь.
Хз не шарю за физику
