С помощью операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях.

x'' <=> p^2*X-p*1-2
x" <=> pX - 1
cos(t) <=> p/(p^2+1)
-3sin(t) <=> -3/(p^2+1)

==>
p^2 * X -p -2 + pX -1 -2X = (p-3)/(p^2+1)
X(p^2+p-2) = (p-3)/(p^2+1) + p+3
X= (p-3)/((p^2+1)(p^2+p-2)) + (p+3)/(p^2+p-2)
X= (p-3)/((p^2+1)(p-1)(p+2)) + (p+3)/((p-1)(p+2))

дальше нужно разложить на простейшие дроби
X= -1/3 * 1/(p-1) + 1/3 * 1/(p+2) + 1/(p^2+1) + 4/3 * 1/(p-1) - 1/3 *1/(p+2)

X= 1/(p^2+1) +1/(p-1) <=> sin(t) + e^t