Считается ли княжна принцессой?.

нет

Княжна — это незамужняя дочь князя.

Нет.
Если что князь должность выборная.....

Титулы родственников ;
Король, Королева, Принц короны ;
Князь, Княгиня, Принц княжества ;
Фюрст, Фюрстесса, Эрбпринц ;
Герцог, Герцогиня, Принц герцогской короны .

Подробнее:
Титулы: https://darviarush.narod.ru/titul/

царевной, а не принцессой. в россиии правил царь. чситается, если она Великая княжна, то есть дочь царя

Армянское радио отвечает:
При определённых условиях - да, является
Для этого надо быть непрямым родственником правящей царской династии княжеского достоинства, или князем, потомком династии, которая царствовала в прошлом
Пример - Рюриковичи. Они князья, дети которых именуются принцами или принцессами

Первый день школы)))

По российскому законодательству женщина, рожденная от матери, являющейся членом российской царской семьи, может называться «принцессой» или «дукесой».

Однако на практике этот термин часто используется для обозначения членов российской царской семьи, имеющих более высокий статус, чем обычные члены семьи.

Например, к дочерям членов российской царской семьи обычно обращались по титулу «принцесса» или «дама», а к членам простой семьи обращались по обычным титулам, таким как «госпожа» или «леди».

Да