Решите пожалуйста, по математике дали

Задача 1. Найти расстояние между прямыми L₁: 4x-3y+15=0 и L₂: 8x-6y+25=0.
Решение:
Для нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми можно использовать формулу:
d = |C₂ - C₁| / √(A² + B²)
где:

A и B - коэффициенты при x и y в уравнении прямой.
C₁ и C₂ - свободные члены в уравнениях прямых.

Преобразуем уравнения прямых к виду Ax + By + C = 0:
L₁: 4x - 3y + 15 = 0 => A₁ = 4, B₁ = -3, C₁ = 15
L₂: 8x - 6y + 25 = 0 => A₂ = 8, B₂ = -6, C₂ = 25
Оба уравнения можно упростить, разделив всё на 2:
L₂: 4x - 3y + 12,5 = 0
Видим, что прямые параллельны (коэффициенты при x и y пропорциональны).
Рассчитываем расстояние между прямыми:
d = |12,5 - 15| / √(4² + (-3)²) = |-2,5| / √(16 + 9) = 2,5 / √25 = 2,5 / 5 = 0,5
Ответ: Расстояние между прямыми равно 0,5.
Задача 2. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(1;2;-3) и перпендикулярную прямой L: {x-y+z=0, 2y-3z+1=0}.
Решение:
Направляющие векторы прямой L получаем из системы уравнений.
Из первого уравнения: x = y - z
Из второго уравнения: 2y - 3z = -1
y = (3z - 1) / 2
x = (3z - 1) / 2 - z = (z - 1) / 2
Направляющий вектор прямой L: v = (1/2, 3/2, -1).
Уравнение плоскости перпендикулярно прямой L, значит вектор нормали к плоскости коллинеарен направляющему вектору прямой L.
Вектор нормали n = (1/2, 3/2, -1).
Уравнение плоскости имеет вид:
A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0
Подставляем координаты точки М₀(1;2;-3) и вектор нормали:
(1/2)(x - 1) + (3/2)(y - 2) + (-1)(z + 3) = 0
Умножаем на 2, чтобы избавиться от дробей:
x - 1 + 3(y - 2) - 2(z + 3) = 0
x - 1 + 3y - 6 - 2z - 6 = 0
x + 3y - 2z - 13 = 0
Ответ: x + 3y - 2z - 13 = 0
Задача 3. Привести к каноническому виду и построить кривую: 4x - 3y² + 12y - 12 = 0.
Решение:
4x - 3(y² - 4y) - 12 = 0
4x - 3(y² - 4y + 4 - 4) - 12 = 0
4x - 3((y - 2)² - 4) - 12 = 0
4x - 3(y - 2)² + 12 - 12 = 0
4x - 3(y - 2)² = 0
4x = 3(y - 2)²
x = (3/4)(y - 2)²
Это парабола, ветви направлены вдоль оси Ox. Вершина параболы (0, 2).
Ответ: x = (3/4)(y - 2)²