Контрольная по геометрии
Найдите градусную меру 4ВАС, если известно, CD — диаметр, а градусная мера BD равна 148°.
2. Точка О — центр окружности, «САВ = 40°. Найдите величину углов BDC и СОВ.
3. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AD=45, ВС=28 Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
4. Угол D четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол В этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
5.В прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см, вписана окружность. Найдите чему равен радиус этой окружности.
1. Градусная мера ∠4ВАС равна половине градусной меры дуги, на которую опирается данный угол. Так как CD — диаметр окружности, то градусная мера дуги равна 360°. Таким образом, градусная мера ∠4ВАС равна 360° / 4 = 90°.
2. Точка О — центр окружности, поэтому ∠САВ = ∠ОАВ = 40°. Теперь найдём углы BDC и СОВ. Так как ∠ОАВ = ∠ОВС, то треугольник ОАВ — равнобедренный. Тогда ∠ОАВ = ∠ОВС = 40°.
3. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, поэтому сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, ∠А + ∠С = 180°, откуда ∠А = ∠С = 45°.
4. Угол D равен 62°, поэтому ∠А + ∠В = 180°. Отсюда ∠В = 180° - 62° = 118°.
5. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, можно найти, используя формулу r = (a + b - c) / 2, где a, b и c — катеты треугольника, а r — радиус окружности. Подставляем значения: r = (3 + 4 - 5) / 2 = 1.