Задача по физике
на краю стола лежит линейка так что за край стола выступает одна треть ее длинны какой макс. массы груз можно поместить на этот край что бы она не опрокинулась.
Масса линейки=25 гр.
Край стола делит линейку на части:
L1 = (2L/3), m1 = 25*(2/3) г (на столе, слева) и
L2 = (L/3), m2 = 25*(1/3) г (вне стола, справа) .
Относительно края стола имеем моменты сил:
М1 = m1*g*(½*L1) и М2 = m2*g*(½*L2). {{Центр масс каждого куска линейки находится в его середине).
Предельный равновесный вариант перед опрокидыванием запишется так:
М1 ⩾ М2 + mₓ*g*L2. Распишем его:
m1*g*(½*L1) ⩾ m2*g*(½*L2) + mₓ*g*L2 ==>
25*(2/3)*g*(0.5*2L/3) ⩾ 25*(1/3)*g*(0.5*L/3) + mₓ*g*L/3. ==> Сократим на g, L и на (1/3):
25*(2/3)*(0.5*2) ⩾ 25*(1/3)*(0.5) + mₓ. Отсюда:
mₓ ⩽ 25*(2/3)*(0.5*2) - 25*(1/3)*(0.5) = 12,5 г.
Ответ: mₓ ⩽ 12,5 г.
ПРОВЕРИМ: М1 - М2 - mₓ*g*L2 = m1*g*(½*L1) - m2*g*(½*L2) - mₓ*g*L2 = (g*L/3)*(25*(2/3)*(0.5*2) - 25*(1/3)*(0.5) - mₓ) = (g*L/3)*(25*(2/3)*(0.5*2) - 25*(1/3)*(0.5) - 12.5) = (g*L/3)*0 = 0. — Сошлось!!!
