Найти производящую функцию последовательности

-----------------

1) Помнишь формулу сокращенного умножения для a^n - b^n?
g_n(t) = (t^(n + 1) - 1) / (t - 1) можешь представить в виде многочлена? Представь.
(t^(n + 1) - 1) / (t - 1) - енто и есть твоя производящая функция.

Задача 19) сводится к 18), прореюзаем обозначение g_n(t) из 18, на примере n = 9 показываю, тогда
2) sum (k + 1)*t^k по k от 0 до 9 =
g_9(t) + t*g_8(t) + ... + t^9*g_0(t) =
(t^10 - 1)/(t - 1) + t(t^9 - 1)/(t - 1) + t^2(t^8 - 1)/(t - 1) + .... + t^9(t - 1)/(t - 1) =
= 10t^10/(t - 1) - (t^10 - 1)/(t - 1)^2
Заменить 9 на натуральное число Ы сам сможешь.

В вольфрам вбей 10t^10/(t - 1) - (t^10 - 1)/(t - 1)^2 и посмотри на alternate forms.
B к общему знаменателю эту разность приведи, мне лениво. В вольфраме там написано, что получится после приведения к общему знаменателю.