Пробник к ОГЭ по геометрии дайте ответы на задания!!!!!!!!!!!!!

огэ не сдать-лохом побывать

10.

По теореме Пифагора AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(16 + 20) = 6 см.

AD = AB - BD = 6 - 2 = 4 см.

AE = AC - CE = 4 - 1 = 3 см.

По теореме Пифагора в треугольнике ADE: DE = sqrt(AD^2 + AE^2) = sqrt(16 + 9) = 5 см.

Ответ: DE = 5 см.

11.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC, AC = BC = 2 см.

AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(4+4) = 2sqrt(2) см.

BD = BC = 2 см.

AD = AB + BD = 2sqrt(2) + 2 см.

По теореме Пифагора в треугольнике ACD: CD = sqrt(AD^2 + AC^2) = sqrt((2sqrt(2)+2)^2 + 4) = sqrt(8 + 8sqrt(2) + 4 + 4) = sqrt(16 + 8sqrt(2)) = 2sqrt(4+2sqrt(2)) см.

Ответ: CD = 2√(4 + 2√2) см.

12.

Пусть a и b - две стороны треугольника, угол между ними 60°. Третья сторона с = 7 см. a = b + 5.

По теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(60°)
49 = (b+5)^2 + b^2 - 2b(b+5)(1/2)
49 = b^2 + 10b + 25 + b^2 - b^2 - 5b
49 = b^2 + 5b + 25
b^2 + 5b - 24 = 0

D = 25 + 96 = 121
b = (-5 ± 11)/2
b = 3 (так как сторона не может быть отрицательной)

a = 3 + 5 = 8

P = a + b + c = 8 + 3 + 7 = 18 см.

Ответ: 18 см.

13.

Пусть стороны треугольника 5x и 3x, угол между ними 120°. Периметр равен 15 см.
Третья сторона по теореме косинусов:

c^2 = (5x)^2 + (3x)^2 - 25x3xcos(120°)
c^2 = 25x^2 + 9x^2 - 30x^2(-1/2)
c^2 = 49x^2
c = 7x

Периметр: 5x + 3x + 7x = 15
15x = 15
x = 1

Стороны: 5, 3 и 7 см.

Ответ: 5 см, 3 см.

14.

Пусть a = 8 см, b = 7 см, угол против b (меньшей стороны) равен 60°. Третью сторону обозначим c.

По теореме косинусов:

b^2 = a^2 + c^2 - 2accos(60°)
49 = 64 + c^2 - 28c(1/2)
49 = 64 + c^2 - 8c
c^2 - 8c + 15 = 0

D = 64 - 60 = 4
c = (8 ± 2)/2
c = 5 или c = 3.

Ответ: 5 см или 3 см.