Как выглядит тысячемерный куб?

Его нельзя нарисовать ни в двухмерной, ни в трехмерной графике. Только представить математически.
Это еще Ландау говорил про физиков: «… можем рассчитать даже то, что невозможно себе представить».

Его не представишь в голове

Как квадрат

Как обычный куб: увидеть можно только его 3-мерную проекцию.

Никак

Как додекаэдр

Никак не выглядит - потому что не существует. Многомерность - чисто абстрактное понятие, как и все понятия математики. Они вовсе не обязаны как-либо "выглядеть", вполне достаточно просто иметь заданный условиями набор свойств.

Как проекция 1001-мерного куба в тысячемерное пространство.