Найти расстояние от A до C и угол

Question

Найти расстояние от A до C и угол

Дмитрий Найдолинский Ученик (185), закрыт 4 месяца назад

Турист прошёл 2 км на юг, а потом ещё 4 км - на юго-восток. Чему равны модуль перемещения туриста и угол между вектором перемещения и направлением на юг?

Ответы: 5.6, 30.3 градусов.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Учусь самостоятельно, возможно надо за 7-9 сначала материал пройти, но в принципе многие задачи решил в уме, а это сложная категория задач, из которых я ни одну не могу решить. Я сделал в GeoGebra чертёж.

Нашел, что зная гипотенузу и угол, можно найти точку на плоскости. Так как указывается юго-восток, то значит мы идём в 45 градусов по диагонали. Я вычислил, что sin (45) * 4 (так как четыре, это пройденный путь на юго-восток), будет в точке 2.83, что собственно я и указал. В GeoGebra можно найти расстояние от точки до точки просто кликнув по двум точкам попеременно. Он выдал правильный ответ, но как его посчитать я так и не понял. Я уже научился и понял, что можно модуль можно искать по формуле гипотенузы, но здесь треугольник не с прямым углом и поэтому формула пифагора отпадает. Я конечно могу залезть в исходники GeoGebra, потратить время, чтобы найти решение, но оно может быть не так очевидно, как если бы кто-то из присутствующих знал правильную формулу, потому что в коде могут перебираться разные данные, хотя думаю, что здесь просто точки вычитаются. Я вспомнил, что может быть вот так. x - x0, но это тоже вроде не то. Очень интересно, но не могу решить, подскажите как!
P.S. Я вроде понял как сделать. Я взял не угол от нуля который считается, а от двух. получилось, что мы знаем два катета, один будет 4.83, другой 2.83, тогда модуль будет считаться уже по прямому углу и равен = √(4.83²+2.83²) = 5.598017506.
Теперь, нужно найти угол.
Мы знаем, что гипотенуза равна 5.6, катет 4.83, другой 2.83.
Тогда, с помощью GeoGebra я решил попробовать посмотреть угол и он оказался правильным, прямо как в ответе.

С помощью онлайн калькулятора я посчитал все углы.
Угол α: 59.60°
Угол β: 30.36°
Угол γ: 90.05°
Что собственно и дает закон косинусов для угла β
cos(β) = (a2 + c2 - b2) / (2 * a * c)

Когда я задавал вопрос, до меня доходили решения, я решил, что стоит остаться этой записи, если вдруг кто-то столкнется с такой же проблемой. Пожалуйста, подскажите, если есть ещё какие-то способы нахождения ответов по данной задачи. Спасибо.

Answer 1

Рома Николаев Мудрец (15193) 5 месяцев назад

с новым годом!!

Answer 2

Я все не смог прочитать, уж больно длинное рассуждение у тебя.
Тут задача на операции с векторами. У тебя два вектора описаны: один направленный на юг с модулем 2; а второй направленный на юго-восток с модулем 4. Ну примем что на юг - это вниз (ты вроде так нарисовал), выходит два вектора: один длиной (а это модуль) 2 и смотрит строго вниз; а второй длиной 4, смотрит вниз и направо под углом 45 к направлению вниз (т.е. на юг). А задача твоя найти сумму этих векторов - что тоже вектор.
Читай про суммирование векторов.
Если дальше объяснять ты оба вектора рисуешь из одной НАЧАЛЬНОЙ точки, а потом из конца первого вектора (модулем 2) рисуешь копию второго, а из конца второго (модулем 4) копию первого. У тебя получится параллелограмм - диагональ которого ты должен найти, ту диагональ которая из начальной точки отложена. А конкретнее надо найти (по задаче) угол между диагональю и первым (модуль 2) вектором, и длину диагонали (т.е. модуль).

Насчёт угла, я погуглил бы про нахождение углов параллелограмма и вообще про свойства параллелограмма.

Пиши в личку, если ещё вопросы есть.