Вопрос по аналитической геометрии

Чтобы определить коэффициент растяжения или сжатия графика уравнения

(y - 4)^2 = x + 3

в канонической системе координат, необходимо сначала привести уравнение к стандартному виду.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение можно переписать следующим образом:

(y - 4)^2 = x + 3

или

y - 4 = ±√(x + 3)

или

y = 4 ± √(x + 3)

Это уравнение представляет собой функцию, которая имеет вид параболы, открывающейся вправо.

Шаг 2: Определение коэффициента растяжения/сжатия

В общем случае уравнение параболы можно записать в виде:

y = a(x - h)^2 + k,

где:
- (h, k) — вершина параболы,
- a — коэффициент, определяющий направление и степень растяжения или сжатия графика.

В нашем случае уравнение имеет вид:

(y - 4)^2 = x + 3.

Мы можем переписать его в виде:

x = (y - 4)^2 - 3.

Теперь это уравнение можно представить как:

x = a(y - k)^2 + h,

где:
- a = 1 (коэффициент перед (y - 4)^2),
- h = -3,
- k = 4.

Шаг 3: Коэффициент растяжения/сжатия

Коэффициент растяжения/сжатия a можно определить следующим образом:

- Если |a| > 1, то график сжат.
- Если |a| < 1, то график растянут.
- Если a = 1, то график не изменяется по вертикали (растяжение/сжатие равно единице).

В данном случае a = 1, что означает, что график не подвергается ни растяжению, ни сжатию.

Вывод

Таким образом, коэффициент растяжения/сжатия графика вдоль осей в канонической системе координат равен 1, что означает, что график не изменяется.