Когда встречаются в молодом возрасте, то о них можно сказать "его девушка" и "её парень". А когда люди в возрасте только начали встречаться, то их как называть? Ведь "она его женщина" звучит некорректно и вульгарно.
Нет ничего вульгарного в слове "женщина". Но, представляя в компании можно сказать "познакомьтесь, это моя Наденька", этого достаточно, чтобы все поняли, кем она вам приходится.