Геометрия. Построения на плоскости

хз пукни в лужу, заболей как я и сиди дома

Нанять гастарбайтеров

Незнаю

1. Находим площадь треугольника: Пусть площадь данного треугольника обозначим как S. Для этого нужно знать его основание и высоту (или две стороны и угол между ними). Формула площади треугольника: S = (1/2) a h, где 'a' - основание, 'h' - высота.

2. Определяем площадь квадрата: Нам нужен квадрат с площадью, равной S/3. Обозначим сторону квадрата как 'x'. Тогда площадь квадрата будет x². Таким образом, x² = S/3.

3. Находим сторону квадрата: Из уравнения x² = S/3 получаем x = √(S/3). Это значит, что мы должны построить отрезок длиной √(S/3).

4. Построение отрезка длиной √(S/3): Это ключевой момент. Мы можем использовать геометрические преобразования, чтобы получить отрезок нужной длины, используя уже известную площадь треугольника S. Один из способов — использовать метод построения среднего геометрического. Построим прямоугольник со сторонами S и 1/3. Среднее геометрическое двух отрезков (√(S/3)) будет равно длине отрезка, соединяющего середину стороны прямоугольника S с противоположным углом.

5. Построение квадрата: После того, как мы построили отрезок длиной √(S/3), мы можем легко построить квадрат со стороной этой длины.


Построение (описание):

1. Построение прямоугольника: Постройте отрезок AB длиной, пропорциональной площади S треугольника (например, используя масштаб). Постройте перпендикуляр к AB в точке A. Отложите на перпендикуляре отрезок AC длиной, равной 1/3 (или любому отрезку, длина которого точно известна и пропорциональна 1/3, например, 1 см, если S выражено в см²). Прямоугольник ABDC построен.
2. Построение среднего геометрического: Найдите середину отрезка AB (точка M). Соедините точку M с точкой C. Длина отрезка MC будет равна √(S/3) (это среднее геометрическое отрезков S и 1/3).
3. Построение квадрата: Используя циркуль, отложите длину MC (от точки D перпендикулярно AB) в точке Е. Затем повторите построение ещё трижды, построив квадрат DFEG, где сторона DE = EF = FG = GD = MC = √(S/3).

Результат: Квадрат DFEG имеет площадь, равную S/3 (одной трети площади исходного треугольника).

Идея решения:
1. Дополняем исходный треугольник до прямоугольника, его площадь будет в два раза больше исходного треугольника - 2S
2. Используя теорему Фалеса разбиваем одну из сторон прямоугольника на 3 части, а вторую на 2 части, и делим прямоугольник на 6 равных прямоугольников, площадь которых будет равна 2S/6 = S/3 - т.е. искомой площади квадрата.3. Выбрав один из прямоугольников, работаем дальше с ним. Переносим одну из сторон так, что б обе стороны прямоугольника были на одной прямой.
4. Находим центр полученного отрезка.
5. Строим из этого центра на отрезке как на диаметре дугу окружности, из точки пересечения отрезков восстанавливаем перпендикуляр до окружности, полученный отрезок будет стороной квадрата.
6. Достраиваем на основе одной стороны квадрата, весь квадрат.
Все, задача решена.
Примечание. Площадь прямоугольника S= ab, мы строим окружность диаметра a+b, и из точки сопряжения отрезков проводим до окружности перпендикуляр h. Если соединить полученную точку с другими концами отрезков (которые лежат на окружности), то мы получим треугольник, основание которого a+b и высота h, но т.к. он построен на диаметре и опирается на дугу , то он будет прямоугольным, а значит верно равенство ab = h², но S=ab - площадь прямоугольника и S=h² - площадь квадрата.