Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии???

Доказательство основано на свойствах правильных треугольных пирамид и параллельности прямых и плоскостей.

1. Построим вспомогательные элементы:

Проведем прямую через точку K, параллельную BC. Обозначим точку пересечения этой прямой с ребром AC как L. Так как KL || BC и KL находится в плоскости основания ABC, KL является средней линией треугольника ABC.

Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки S, K и L. Это сечение представляет собой треугольник SKL. Поскольку KL || BC, и BC - сторона правильного треугольника, KL параллельна основанию пирамиды.

2. Проанализируем положение точки M:

По условию задачи SM:MC = 3:1. Это значит, что точка M делит ребро SC в отношении 3:1.
3. Покажем параллельность плоскости q и прямой BC:

Плоскость q, проходящая через точки K и M, параллельна ребру SA. Это ключевое условие.

Предположим, что плоскость q пересекает прямую BC. Если бы это было так, то, поскольку SA перпендикулярна плоскости основания ABC (в правильной пирамиде), SA должна была бы пересечь плоскость, параллельную ей. Это противоречие. Прямая SA и плоскость q параллельны по условию, следовательно, они не могут пересекаться.

Поскольку KL параллельно BC (KL - средняя линия треугольника ABC), и плоскость q проходит через точку K, параллельную SA, то плоскость q не может пересечь BC. Это доказывает, что плоскость q параллельна BC.

Вывод: Плоскость q, проходящая через точки K и M и параллельная ребру SA, параллельна ребру BC. Противоположное предположение приводит к противоречию.