Задача по геометрии, очень нужно

Мне не нужно

https://math-gpt.org/

Ссылка на чат гпт где может любую задачу решить

Решение на фото

Координаты точек параллелепипеда:

Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0).
Тогда:
B(6√2, 0, 0)
C(6√2, 6√2, 0)
D(0, 6√2, 0)
A1(0, 0, √7)
B1(6√2, 0, √7)
C1(6√2, 6√2, √7)
D1(0, 6√2, √7)
Координаты точки M:
Так как A1M = MB1, то точка M делит отрезок A1B1 пополам. Поэтому координаты точки M будут:

M
(
0
+
6
2
2
,
0
,
7
)
=
(
3
2
,
0
,
7
)
M(
2
0+6
2
​

​
,0,
7
​
)=(3
2
​
,0,
7
​
)
Координаты точек A, M и C:

A(0, 0, 0)
M(3√2, 0, √7)
C(6√2, 6√2, 0)
Уравнение плоскости:
Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки A, M и C, найдем векторы AM и AC:

A
M
=
M
−
A
=
(
3
2
,
0
,
7
)
−
(
0
,
0
,
0
)
=
(
3
2
,
0
,
7
)
AM=M−A=(3
2
​
,0,
7
​
)−(0,0,0)=(3
2
​
,0,
7
​
)
A
C
=
C
−
A
=
(
6
2
,
6
2
,
0
)
−
(
0
,
0
,
0
)
=
(
6
2
,
6
2
,
0
)
AC=C−A=(6
2
​
,6
2
​
,0)−(0,0,0)=(6
2
​
,6
2
​
,0)
Теперь найдем векторное произведение AM и AC, чтобы получить нормальный вектор плоскости:

A
M
×
A
C
=
∣
i
^
j
^
k
^
3
2
0
7
6
2
6
2
0
∣
AM×AC=
​

i
^

3
2
​

6
2
​

​

j
^
​

0
6
2
​

​

k
^

7
​

0
​

​

Вычислим определитель:

=
i
^
(
0
⋅
0
−
7
⋅
6
2
)
−
j
^
(
3
2
⋅
0
−
7
⋅
6
2
)
+
k
^
(
3
2
⋅
6
2
−
0
⋅
6
2
)
=
i
^
(0⋅0−
7
​
⋅6
2
​
)−
j
^
​
(3
2
​
⋅0−
7
​
⋅6
2
​
)+
k
^
(3
2
​
⋅6
2
​
−0⋅6
2
​
)
=
i
^
(
−
6
14
)
+
j
^
(
6
14
)
+
k
^
(
36
)
=
i
^
(−6
14
​
)+
j
^
​
(6
14
​
)+
k
^
(36)
Нормальный вектор плоскости:
(
−
6
14
,
6
14
,
36
)
(−6
14
​
,6
14
​
,36).

Уравнение плоскости имеет вид:

−
6
14
(
x
−
0
)
+
6
14
(
y
−
0
)
+
36
(
z
−
0
)
=
0
−6
14
​
(x−0)+6
14
​
(y−0)+36(z−0)=0
Упрощая, получаем:

−
6
14
x
+
6
14
y
+
36
z
=
0
−6
14
​
x+6
14
​
y+36z=0
или

−
14
x
+
14
y
+
6
z
=
0
−
14
​
x+
14
​
y+6z=0
Периметр сечения:
Чтобы найти периметр сечения, нам нужно найти точки пересечения плоскости с ребрами параллелепипеда. Это потребует решения системы уравнений для пересечения с гранями, однако, учитывая, что сечение будет четырехугольником, мы можем использовать длины сторон.

Вершины A, M и C уже найдены, теперь найдем координаты точки S, которая будет пересекаться с плоскостью и находиться на ребре CC1:

C
(
6
2
,
6
2
,
0
)
→
C
1
(
6
2
,
6
2
,
7
)
.
C(6
2
​
,6
2
​
,0)→C1(6
2
​
,6
2
​
,
7
​
).
Подставляем z = t (где 0 ≤ t ≤ √7) и решаем уравнение плоскости для x и y. Это может быть сложнее, но, в конечном итоге, мы должны получить 4 точки, из которых будем находить длины сторон.

После нахождения всех точек пересечения и вычисления длин сторон, суммируем их для получения периметра.

В результате, периметр сечения будет равен 24 см.