Школьная задача по математике
На какую цифру заканчивается число 765432*765432*765432.....*765432, если произведение состоит из 234567 чисел?
Чтобы определить последнюю цифру произведения, нужно найти последнюю цифру каждого множителя, а затем определить последнюю цифру полученного произведения.
В данном случае каждый множитель - это 765432. Последняя цифра каждого множителя - 2. Поэтому нужно найти последнюю цифру произведения, в котором все множители заканчиваются на 2.
2 * 2 = 4 2 * 2 * 2 = 8 2 * 2 * 2 * 2 = 16 (последняя цифра 6) 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 (последняя цифра 2)
Обратите внимание на цикличность: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, … Цикл из 4 чисел.
Теперь нужно понять, чему равен остаток от деления количества множителей (234567) на 4.
234567 / 4 = 58641 с остатком 3.
Так как остаток равен 3, то последняя цифра произведения будет такой же, как и в третьем элементе цикла (2, 4, 8, 6).
Следовательно, последняя цифра произведения 765432 * 765432 * … * 765432 равна 8.
Для определения последней цифры произведения 765432×765432×…×765432 (234567 чисел), нам нужно рассмотреть последнюю цифру числа 765432, которая равна 2, и определить, какая цифра будет на конце произведения, если мы умножаем число, оканчивающееся на 2, само на себя несколько раз.
Определение последней цифры произведения:
Начнем с числа 2 и будем умножать его само на себя, отслеживая последнюю цифру результата:
2×2=4(последняя цифра 4)
4×2=8(последняя цифра 8)
8×2=16(последняя цифра 6)
6×2=12(последняя цифра 2)
Мы видим, что последние цифры начинают повторяться: 2, 4, 8, 6. Этот цикл повторяется каждые 4 умножения.
Определение позиции в цикле:
Чтобы узнать, какая цифра будет на конце произведения из 234567 чисел, нам нужно определить, какая цифра в цикле из 4 умножений соответствует 234567-му умножению. Для этого найдем остаток от деления 234567 на 4:
234567÷4=58641 остаток 3
Остаток 3 означает, что 234567-е умножение соответствует третьей цифре в цикле: 8, 6, 2, 4. Третья цифра в цикле — 6.
Таким образом, последняя цифра произведения 765432×765432×…×765432 (234567 чисел) равна 6.
Ответ: 6
На2
