Геометрия,9 класс Огэ

обозначим углы треугольника ABC

угол ACB = 124°

угол CAB = 39°

чтобы найти угол ABC, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180°

∠ ABC = 180° - ∠ ACB - ∠ CAB = 180° - 124° - 39° = 17°

∠ ACB = 124°
∠ CAB = 39°
∠ ABC = 17°

теперь рассмотрим точку D на стороне AB, такую что AD = AC.

значит, что треугольник ACD равнобедренный, и углы при основании равны

∠ CAD = ∠ ACD

обозначим угол CAD как x.

т. к. угол CAB = 39°, мы можем выразить угол ACD через x:

∠ ACD = x

в треугольнике. ACD сумма углов также равна 180°:

x + x + ∠ DAC = 180°

угол DAC

∠ DAC = ∠ CAB = 39°

2x + 39° = 180°

2x = 180° - 39° = 141
x = 141° / 2 = 70.5°

∠ CAD = 70.5°

∠ ACD = 70.5°

найдем угол DCB.

через угол ACB и угол ACD
∠ DCB = ∠ ACB - ∠ ACD
∠ DCB = 124° - 70.5° = 53.5°

Ответ: 53.5°.