Доказательство формул Крамера
Подскажите, пожалуйста, что должно быть в пустой матрице на фото. Самый конец доказательства, не успел на лекции написать, сейчас мозг вообще не варит
ДополненОх ля, забейте, вспомнил про учебник Письменного, там нашёл. Первого ответившего отмечу лучшим, хоть баллы получите, остальные ответы лайкну
Земля клавиатурой мне вводить это в ворде
В пустой матрице должны быть определители, полученные заменой столбцов исходной матрицы столбцом свободных членов.
Если исходная система линейных уравнений имеет вид:
a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b₁ a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂ₙxₙ = b₂ … aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + … + aₙₙxₙ = bₙ
то матрица А — это матрица коэффициентов:
| a₁₁ a₁₂ ... a₁ₙ |
| a₂₁ a₂₂ ... a₂ₙ |
| ... ... ... ... |
| aₙ₁ aₙ₂ ... aₙₙ |
Вектор B — это вектор свободных членов:
| b₁ |
| b₂ |
| ... |
| bₙ |
Тогда элементы пустой матрицы будут:
| Δ₁ | где Δ₁ - определитель матрицы, полученный заменой первого столбца матрицы А на вектор B
| Δ₂ | где Δ₂ - определитель матрицы, полученный заменой второго столбца матрицы А на вектор B
| ... |
| Δₙ | где Δₙ - определитель матрицы, полученный заменой n-го столбца матрицы А на вектор B
Где Δ — определитель матрицы А. Формулы Крамера дают решение системы линейных уравнений через отношение определителей.