Распределение заряда по поверхности проводника

Подскажите пожалуйста, вот длинный положительно заряженный проводник одним концом присоединили к отрицательному полюсу батарейки и он мгновенно зарядился отрицательно, так как электрическое поле быстро вызвало перераспределение электронов по поверхности всего проводника, причем по идее в отдаленных участках проводника количество электронов не измениться.

Вопрос: увеличится ли через длительное время заряд на поверхности, после того, как электроны "физически" с дрейфовой скоростью перейдут на проводник и равномерно распределяться по всей толще проводника (а не только по поверхности)?

Заранее спасибо!