6мес

6 заданий. Математика (там и алгебра и геометрия). Можно, если не будет сложно, до вечера пятницы

1. Точки А(2, 4, 3), В(-2, 5, 6) и С(-3, 1, 7) – три вершины
параллелограмма. Причём, А и С – противоположные вершины.
Найдите координаты четвёртой вершины.

2. Середины сторон треугольника М(2, 5, -1), К(-1, 4, 7) и Р(3, 4, 1).
Найдите координаты его вершин.
3. Является ли равнобедренным треугольник А(-3, 2, 4), В(0, -2, -1),
С(1, 5, 9)?

4. Дан треугольник с вершинами А(8, 0, 6), В(2, -4, 2), С(6, -6, 2).
Является ли он прямоугольным?

5. В треугольнике АВС найдите длину медианы АЕ, если известны
координаты вершин А(4, 1, 5), В(-2, 3, 6), С(7, 8, -1).

6. В треугольнике с вершинами А(7, 1, -1), В(-1, 3, 0) и С(-3, 5, -3)
найдите величину угла ВАС.

По дате

По рейтингу

naim_kampfa

Новичок

6мес

1) Так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны то D (C[x]+A[x]-B[x];C[у]+A[у]-B[у];C[z]+A[z]-B[z])=(-3+2-(-2);1+4-5;7+3-6)=(1;0;4) (D — четвёртая вершина)
2) Так как средняя линия треугольника (отрезок с концами в серединах сторон) параллельна противолежащей стороне и равна её половине то координаты вершин треугольника (Р[x]+M[x]-К[x];Р[y]+M[y]-К[y];Р[z]+M[z]-К[z])=(3+2-(-1);4+5-4;1+(-1)-7)=(6;5;-7), (Р[x]+К[x]-М[x];Р[y]+К[y]-М[y];Р[z]+К[z]-М[z])=(3+(-1)-2;4+4-5;1+7-(-1))=(0;3;9) и (2M[x]-x₁;2M[у]-у₁;2M[z]-z₁)=(2×2-6;2×5-5;2×(-1)-(-7))=(-2;5;5) ((x₁;y₁;z₁) — координаты первой найденной вершины треугольника)
3) АВ²=(B[x]-A[x])²+(B[y]-A[y])²+(B[z]-A[z])²=(0-(-3))²+(-2-2)²+(-1-4)²=AC²=(C[x]-A[x])²+(C[y]-A[y])²+(C[z]-A[z])²=(1-(-3))²+(5-2)²+(9-4)²=50. Paз АВ²=AC² то и АВ=АС поэтому да, треугольник равнобедренный
4) Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0 (а оно, в свою очередь, равно сумме произведений координат векторов, а координаты вектора равны разности координат конца и начала) поэтому нужно проверить на нулёвость (равенство 0😂) скалярные произведения векторов,oбразующих углы треугольника: АВ·АС=(В[x]-А[x])(C[x]-А[x])+(В[y]-А[y])(C[y]-А[y])+(В[z]-А[z])(C[z]-А[z])=(2-8)(6-8)+(-4-0)(-6-0)+(2-6)(2-6)=52≠0, ВА·ВС=(A[x]-B[x])(C[x]-B[x])+(A[y]-B[y])(C[y]-B[y])+(A[z]-B[z])(C[z]-B[z])=(8-2)(6-2)+(0-(-4))(-6-(-4))+(6-2)(2-2)=16≠0 и СА·СВ=(А[x]-С[x])(В[x]-С[x])+(А[y]-С[y])(В[y]-С[y])+(А[z]-С[z])(В[z]-С[z])=(8-6)(2-6)+(0-(-6))(-4-(-6))+(6-2)(2-2)=4≠0 (над обозначениями векторов нужно рисовать стрелку вправо). Ни у какого угла скалярное произведение образующих векторов не равно 0 поэтому нет, треугольник не прямоугольный
5) Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов поэтому Е ((В[x]+C[x])/2;(В[у]+C[у])/2;(В[z]+C[z])/2)=((-2+7)/2=2¹/₂;(3+8)/2=5¹/₂;(6+(-1))/2=2¹/₂) и тогда АЕ=√((А[x]-E[x])²+(A[y]-E[y])²+(A[z]-E[z])²)=√((4-2¹/₂)²+(1-5¹/₂)²+(5-2¹/₂)²)=√115/2 (под корнем только 115)
6) Зачеркнул не потому что неправильно а потому что не сократил дробь