Алгебра 7 класс

Тема "Произведение одночлена и многочлена" в алгебре 7 класса на самом деле довольно простая, если понять основной принцип. По сути, это расширенное применение распределительного свойства умножения.

**Давай разберем по шагам:**

**1. Что такое одночлен?**

Одночлен - это произведение чисел, переменных (букв) и их степеней.

* **Примеры:** `5`, `x`, `3y²`, `-2ab³`, `0.5x⁴y`

**2. Что такое многочлен?**

Многочлен - это сумма одночленов.

* **Примеры:** `x + 2`, `3a² - 5a + 1`, `4y³ - 2y + 7`, `a + b + c`

**3. Как умножить одночлен на многочлен?**

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно **умножить этот одночлен на КАЖДЫЙ член многочлена**, а затем **сложить полученные произведения**.

Это и есть применение **распределительного свойства умножения:** `a * (b + c) = a * b + a * c`

**4. Пример:**

Допустим, нам нужно умножить одночлен `3x` на многочлен `2x² - 4x + 5`.

**Действуем по шагам:**

1. **Умножаем `3x` на первый член многочлена `2x²`:**
`3x * 2x² = (3 * 2) * (x * x²) = 6x³` (вспомни правило умножения степеней: `x * x² = x¹ * x² = x¹⁺² = x³`)

2. **Умножаем `3x` на второй член многочлена `-4x`:**
`3x * (-4x) = (3 * -4) * (x * x) = -12x²`

3. **Умножаем `3x` на третий член многочлена `5`:**
`3x * 5 = (3 * 5) * x = 15x`

4. **Складываем полученные произведения:**
`6x³ + (-12x²) + 15x = 6x³ - 12x² + 15x`

**Итог:** `3x * (2x² - 4x + 5) = 6x³ - 12x² + 15x`

**Еще один пример:**

Умножим `-2y` на `y³ - 3y + 1`:

1. `-2y * y³ = -2y⁴`
2. `-2y * (-3y) = 6y²`
3. `-2y * 1 = -2y`

**Итог:** `-2y * (y³ - 3y + 1) = -2y⁴ + 6y² - 2y`

**Важно помнить:**

* При умножении обращай внимание на знаки (плюс на минус дает минус, минус на минус дает плюс).
* При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.

**Подведем итог:**

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно просто умножить его на каждый член многочлена и сложить результаты. Это как будто ты раздаешь конфеты (одночлен) каждому человеку в группе (многочлен).

Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать! Попробуй решить несколько примеров самостоятельно, и ты быстро освоишь эту тему. Удачи!