Физика. Решить задачу с решением

1. Анализ сил:

В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 60°, на груз действуют две силы:

Сила тяжести (mg): направлена вертикально вниз.
Сила натяжения нити (T): направлена вдоль нити к точке подвеса.
2. Разложение сил:

Разложим силу тяжести на две составляющие:

mg cos α: направлена вдоль нити, противоположно силе натяжения.
mg sin α: направлена по касательной к траектории движения груза. Эта составляющая сообщает грузу тангенциальное ускорение.
3. Центростремительное ускорение:

Центростремительное ускорение (aц) направлено к центру вращения (точке подвеса) и определяется силой, перпендикулярной скорости движения груза, в данном случае - составляющей силы натяжения, перпендикулярной скорости. Сила натяжения компенсирует составляющую силы тяжести вдоль нити. Для нахождения центростремительного ускорения используем второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление:

T - mg cos α = m * aц

Но нам неизвестна сила натяжения T. Вместо этого, мы можем использовать закон сохранения энергии.

4. Закон сохранения энергии:

В начальном положении (горизонтальное положение нити) потенциальная энергия груза максимальна, а кинетическая – нулевая. В положении, когда нить составляет угол α с вертикалью, часть потенциальной энергии перешла в кинетическую.

Потенциальная энергия в начальном положении: Eп(начальное) = mgL

Потенциальная энергия в момент времени, когда угол α = 60°: Eп(α) = mgLcosα

Кинетическая энергия в момент времени, когда угол α = 60°: Ек(α) = (1/2)mv²

Из закона сохранения энергии: Eп(начальное) = Eп(α) + Ек(α)

mgL = mgLcosα + (1/2)mv²

5. Вычисление скорости:

Подставим значения:

(9.8 м/с²) * 0.5 кг * 1 м = (9.8 м/с²) * 0.5 кг * 1 м * cos(60°) + (1/2) * 0.5 кг * v²

v² = 2 * 9.8 м²/с² * (1 - cos(60°)) = 9.8 м²/с²

v = √(9.8 м²/с²) ≈ 3.13 м/с

6. Вычисление центростремительного ускорения:

Центростремительное ускорение: aц = v² / r, где r - радиус вращения, равный длине нити L.

aц = (3.13 м/с)² / 1 м ≈ 9.8 м/с²

7. Альтернативное решение (с использованием только сил):

В проекции на радиальное направление:

maц = mg sin α

aц = g sin α = 9.8 м/с² * sin(60°) ≈ 8.5 м/с²

Замечание: Первый способ решения с использованием закона сохранения энергии точнее. Второй способ, с использованием только проекции сил, дает приблизительное значение, так как пренебрегает незначительной разностью в потенциальной энергии на малой высоте.

Ответ: Центростремительное ускорение груза приблизительно 8.5 м/с². (Более точное значение около 9.8 м/с² в соответствии с первым методом).