Помогите с теорией вероятности, пожалуйста
p - успех, q - неудача
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один
раз. Успехом считается выпадение очков кратных 3. Найдите
вероятность того, что:
а) успех наступит со второго броска;
б) успех наступит со второго или четвертого броска;
в) успех не наступит до третьего броска;
г) успех наступит не раньше 3-го броска, но не позже 5-го броска
Успех на 3-м броске:
P
(
C
)
=
4
27
P(C)=
27
4
(как мы рассчитали выше).
Успех на 4-м броске:
P
(
D
)
=
q
3
⋅
p
=
(
2
3
)
3
⋅
(
1
3
)
=
8
27
⋅
1
3
=
8
81
P(D)=q
3
⋅p=(
3
2
)
3
⋅(
3
1
)=
27
8
⋅
3
1
=
81
8
.
Успех на 5-м броске:
P
(
E
)
=
q
4
⋅
p
=
(
2
3
)
4
⋅
(
1
3
)
=
16
81
⋅
1
3
=
16
243
P(E)=q
4
⋅p=(
3
2
)
4
⋅(
3
1
)=
81
16
⋅
3
1
=
243
16
.
Теперь сложим вероятности трех событий:
P
(
C
или
D
или
E
)
=
P
(
C
)
+
P
(
D
)
+
P
(
E
)
=
4
27
+
8
81
+
16
243
P(C или D или E)=P(C)+P(D)+P(E)=
27
4
+
81
8
+
243
16
Приведем дроби к общему знаменателю (243):
4
27
=
36
243
,
8
81
=
24
243
27
4
=
243
36
,
81
8
=
243
24
Тогда:
P
=
36
243
+
24
243
+
16
243
=
76
243
P=
243
36
+
243
24
+
243
16
=
243
76
Таким образом, мы получили следующие вероятности:
а)
2
9
9
2
б)
26
81
81
26
в)
4
27
27
4
г)
76
243
243
76