Кто умен в математике?
Докажите, что любой трехмерный объект, можно развернуть так, чтобы его изображение на плоскости имело хотя бы одну прямую или кривую ось симметрии (то есть можно разделить на несколько равных частей, одним целым разрезом).
Предположим, что существует трёхмерный объект, который не может быть разделён на равные части одним целым разрезом. Тогда для любого разреза объекта на равные части найдутся две части, которые не могут быть совмещены друг с другом путём перемещения, поворота или зеркального отражения.
Рассмотрим плоскость, проходящую через центр объекта и перпендикулярную разрезу. Тогда изображение объекта на этой плоскости будет состоять из двух частей, которые не могут быть совмещены. Но это противоречит определению объекта с осью симметрии, так как ось симметрии разделяет объект на две равные части, которые могут быть совмещены путём перемещения или зеркального отражения.
Таким образом, предположение о том, что существует трёхмерный объект, который не может быть разделён на равные части одним целым разрезом, приводит к противоречию. Следовательно, любой трёхмерный объект можно разделить на равные части одним целым разрезом, то есть имеет хотя бы одну прямую или кривую ось симметрии.