Задача по Физике
В основании квадратного 15 м х 15 м в плане здания планируют залить сплошной фундамент глубиной 3 м. Сколько рейсов потребуется сделать 15-тонному самосвалу, чтобы вывезти весь извлечённый при проведении земляных работ грунт, если стенки котлована составляют угол 45 градусов с горизонтальной плоскостью.
Средняя плотность грунта равна 4200 кг/м³.
Ответ с решением.
Давайте рассмотрим следующие исходные данные:
* Площадь фундамента — 15 метров на 15 метров, что равно 225 квадратным метрам.
* Глубина котлована — 3 метра.
* Угол наклона стенок — 45 градусов.
* Средняя плотность грунта — 4200 килограмм на кубический метр.
Теперь рассчитаем, сколько грунта нужно будет вывезти. Для этого умножим площадь котлована на его глубину:
Решение:
1. Определим объем вынутого грунта.
Объем котлована равен объему прямоугольного параллелепипеда с основанием 15 м х 15 м и высотой 3 м:
V_котлована = 15 м * 15 м * 3 м = 675 м³
Однако стенки котлована наклонены под углом 45 градусов к горизонтали, поэтому фактический объем вынутого грунта будет больше.
Чтобы определить этот объем, нам нужно найти площадь поперечного сечения наклонной стенки и умножить ее на длину стенки.
S_стенки = 15 м * 3 м * sin(45°) = 33,9 м²
L_стенки = 4 * 15 м = 60 м
V_стенки = S_стенки * L_стенки = 33,9 м² * 60 м = 2034 м³
Таким образом, общий объем вынутого грунта равен:
V_грунта = V_котлована + V_стенки = 675 м³ + 2034 м³ = 2709 м³
2. Определим массу вынутого грунта.
m_грунта = V_грунта * ρ_грунта = 2709 м³ * 4200 кг/м³ = 11358600 кг = 11359 т
3. Определим количество рейсов самосвала.
Грузоподъемность самосвала составляет 15 тонн. Таким образом, для вывоза всего грунта потребуется:
Количество рейсов = m_грунта / Грузоподъемность самосвала = 11359 т / 15 т = 757,3 рейса
Ответ:
Для вывоза всего вынутого грунта потребуется 758 рейсов 15-тонного самосвала.
