Решите задачу по электротехнике пж

Дано:

E1 = 60 В

E2 = 70 В

R1 = 2 Ом

R2 = 3 Ом

R3 = 5 Ом

Найти:

I1, I3 - ?

Решение:

Мы можем использовать метод контурных токов для решения этой задачи. Обозначим контурные токи как I1, I2, I3, как показано на схеме.

Шаг 1: Применим второй закон Кирхгофа для каждого контура:

Контур 1 (внешний контур): E1 - I1*R1 - I3*R3 = 0

Контур 2 (левый контур): E1 - I1*R1 - E2 - I2*R2 = 0

Контур 3 (правый контур): I2*R2 + E2 - I3*R3 = 0

Шаг 2: Подставим значения:

60 - 2*I1 - 5*I3 = 0

60 - 2*I1 - 70 - 3*I2 = 0

3*I2 + 70 - 5*I3 = 0

Шаг 3: Упростим уравнения:

2*I1 + 5*I3 = 60

2*I1 + 3*I2 = -10

3*I2 - 5*I3 = -70

Шаг 4: Выразим I2 из второго уравнения:

I2 = (-10 - 2*I1) / 3

Шаг 5: Подставим I2 в третье уравнение:

3*((-10 - 2*I1) / 3) - 5*I3 = -70

-10 - 2*I1 - 5*I3 = -70

2*I1 + 5*I3 = 60

Шаг 6: Обратите внимание, что уравнение, полученное на шаге 5, идентично первому уравнению. Это означает, что у нас есть система из двух независимых уравнений с тремя неизвестными.

Шаг 7: Чтобы решить задачу, нам нужно еще одно уравнение. Его мы получим, применив первый закон Кирхгофа для узла, соединяющего R1, R2 и R3:

I1 = I2 + I3

Шаг 8: Подставим I2 из шага 4:

I1 = (-10 - 2*I1) / 3 + I3

3*I1 = -10 - 2*I1 + 3*I3

5*I1 - 3*I3 = -10

Шаг 9: Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (I1 и I3):

2*I1 + 5*I3 = 60

5*I1 - 3*I3 = -10

Шаг 10: Решим систему уравнений. Умножим первое уравнение на 5, а второе на -2:

10*I1 + 25*I3 = 300

-10*I1 + 6*I3 = 20

Шаг 11: Сложим уравнения:

31*I3 = 320

I3 = 320 / 31 ≈ 10.32 A

Шаг 12: Подставим I3 в первое уравнение, чтобы найти I1:

2*I1 + 5*(320 / 31) = 60

2*I1 = 60 - 1600 / 31

2*I1 = (1860 - 1600) / 31

2*I1 = 260 / 31

I1 = 130 / 31 ≈ 4.19 A

Ответ:

I1 ≈ 4.19 A

I3 ≈ 10.32 A