Помогите с геометрией

QVQ-72B-Preview:

#### Задача 2:
Из точки вне окружности проведена касательная длиной 20 см. Расстояние от точки до окружности равно 10 см. Найти радиус окружности.

**Решение:**
1. Рассмотрим точку P вне окружности, точку касания T и центр окружности O.
2. Используем теорему Пифагора для треугольника PTO:
PT^2 + OT^2 = PO^2
3. Подставим известные значения:
20^2 + r^2 = (r + 10)^2
4. Решим уравнение:
400 + r^2 = r^2 + 20r + 100 => 20r = 300 => r = 15 см

**Ответ:** Радиус окружности равен 15 см.

#### Задача 3:
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найти AC, если диаметр окружности равен 6.4 см, а AB = 6 см.

**Решение:**
1. Рассмотрим треугольник ABC с центром окружности O на стороне AC.
2. Используем теорему Пифагора для треугольника OBA:
OA^2 + OB^2 = AB^2
3. Подставим известные значения:
OA^2 + 3.2^2 = 6^2 => OA^2 + 10.24 = 36 => OA^2 = 25.76 => OA = sqrt(25.76)
4. Найдем AC:
AC = OA + OC = sqrt(25.76) + 3.2 approx 10 см

**Ответ:** Длина стороны AC треугольника ABC равна 10 см.

#### Задача 4:
При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 6 см и 4 см, а вторая – на отрезки, один из которых меньше другого на 5 см. Найти длину второй хорды.

**Решение:**
1. Используем теорему о пересекающихся хордах:
AP * PB = CP * PD
2. Подставим известные значения:
6 * 4 = x * (x + 5) => 24 = x^2 + 5x
3. Решим квадратное уравнение:
x^2 + 5x - 24 = 0 => x = 3 см
4. Найдем длину второй хорды:
CD = CP + PD = 3 + 8 = 11 см

**Ответ:** Длина второй хорды равна 11 см.

#### Задача 5:
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найти AC, если BK:KA = 2:3 и KM = 14 см.

**Решение:**
1. Используем теорему о пропорциональных отрезках:
BK / KA = BM / MC
2. Подставим известные значения:
2 / 3 = BM / MC
3. Найдем AC:
AC = KM * (BK + KA) / BK = 14 * 5 / 2 = 70 / 3 см

**Ответ:** Длина стороны AC треугольника ABC равна 70/3 см.

### Диаграммы:
1. **Задача 2:** Нарисуйте окружность с центром O, точку P вне окружности, касательную PT длиной 20 см, и расстояние от P до окружности 10 см.
2. **Задача 3:** Нарисуйте треугольник ABC с центром окружности O на стороне AC, окружность, проходящую через C и касающуюся AB в точке B, с диаметром 6.4 см и AB = 6 см.
3. **Задача 4:** Нарисуйте окружность с двумя пересекающимися хордами, одна из которых делится на отрезки 6 см и 4 см, а другая на отрезки 3 см и 8 см.
4. **Задача 5:** Нарисуйте треугольник ABC с прямой, параллельной AC, пересекающей AB и BC в точках K и M, с BK:KA = 2:3 и KM = 14 см.