Алгебраические действия с комплексными числами

Есть два способа записи комплексного числа z: алгебраическая z=a+ib и Эйлера z=re^if, где a - действительная часть, b - мнимая, r - модуль (длина) вектора, f - угол вектора, а i это мнимая единица, e - 2,71828... основание натурального логарифма или число Эйлера.
Соответственно, если нарисовать прямоугольный треугольник, в котором катеты параллельны координатным осям, а гипотенуза это вектор комплексного числа, очень просто вывести формулы перевода из вида в вид: z=sqr(a^2+b^2), f=arctg(b/a) (нужно учесть, что должен быть в диапазоне [-pi;pi]), a=r*cos(f), b=r*sin(f). По этим формулам легко переводить из формы в форму. Обращаю внимание, что число e хоть и фигурирует в записи, но в вычислениях не участвует, и при переводе из формы в форму, и при умножении/делении используются только a, b, r и f.
Тогда для сложения/вычитания используем алгебраическую форму a+ib, и сумма/разность: z1+z2=a1+a2+i(b1+b2); z1-z2=a1-a2+i(b1-b2), а для умножения и деления форму Эйлера re^if, тогда z1*z2=(Z1*Z2)e^i(r1+r2), z1/z2=(r1/r2)e^i(f1-f2).
Ну или использовать только одну форму, тогда для алгебраической формы умножаем как многочлены, раскрывая скобки: z1*z2=a1*a2-b1*-b2+i(a1*b2+a2*b1) учитывая что i^2=-1, если расписать деление, то там очень большая дробь: ((a1*a2+b1*b2)/(a2^2+b2^2))+i((a2*b1-a1*b2)/(a2^2+b2^2)) (сам не расписывал, с интернета утянул, если что - ошибка не моя), что считать очень неудобно, так что удобнее перевести в форму Эйлера.
Для формы Эйлера сложение и вычитание тоже делать не удобно, но можно вывести по формулам сложения векторов. Правда, я такого сам не встречал, обычно все же проще перевести в алгебраическую форму и сложить/вычесть.