Скажите пожалуйста формулу пересечения

если имеют общую точку

Приравняй их друг другу. Если у такого равенства есть решение, то оно и будет точкой пересечения. Если нет, то они не пересекаются.

Что значит "формулу пересечения"? Сам придумал этот наивный термин - сам и отвечай!

Если одна прямая задана уравнением y=a₁x+b₁, а другая прямая задана уравнением y=a₂x+b₂, то они не пересекаются, если a₁=a₂.
Всё.

Формулу можно записать, когда указана форма представления отрезков. В координатах или как. Понятно, что пересечение зависит от взаимного положения.
Вам надо читать нечто с названием "Вычислительная геометрия".
Например: https://kpfu.ru/staff_files/F_246194882/Lection1.pdf