Чем обратная функция отличается от взаимно-однозначной?
Взаимно-однозначная функция — это свойство функции, которое гарантирует, что она одновременно инъективна и сюръективна.
Обратная функция — это функция, которая существует только для взаимно-однозначных функций и "обращает" их действие.
1. Взаимно-однозначная функция:
2. Функция (f: X'n Y) называется взаимно-однозначной, если каждому элементу из множества (Х) соответствует ровно один элемент из множества (У), и наоборот - каждому элементу из (Y) соответствует ровно один элемент из (Х). Это означает, что для любых двух различных элементов (х-1) и (х-2) из (Х) выполняется (f(x_1) # f(x_2)), и для любых двух различных элементов (у_1) и (у_2) из (1) выполняется (f^{-1}(y-1) = f^{-1}(y_2)).
Обратная функция:
• Обратная функция существует только для взаимно-однозначных функций. Если функция (1) является взаимно-однозначной, то можно определить её обратную функцию (f^{-1}: Y'n X), которая ставит в соответствие каждому элементу (у) из (Y) единственный элемент (х) из (Х) таким образом, что (f(f^{-1}(у)) = у) для всех (у ЄУ) и (f^{-1}(f(x)) = х) для всех (xEX).
Таким образом, ключевое отличие заключается в том, что взаимно-однозначная функция это свойство функции, а обратная функция это другая функция, которая существует только для взаимно-однозначных функций.
