Для чего нужна точка и линия, и почему они должны не иметь размеров? Геометрия

Давай я тебе объясню, почему точка должна не иметь "размеров" - площади, например. Вот прям занудно так объясню))))

1) Точки, прямые и плоскости определяются, если хочешь, аксиоматически - сие есть объекты, удовлетоворяющие всем аксиомам геометрии.
1) Геометрической фигурой называется какое-то множество точек плоскости (или пространства, но давай ограничимся везде ниже планиметрией). Для некоторых фигур может быть определена площадь. Для не-фигур площадь не определена.
2) Фигура, состоящая из одной точки (как объекта аксиоматики), тоже называется точкой. Площадь такой фигуры определена и равна нулю.

Множество, состоящее из одного элемента и его элемент - формально не одно и то же (по крайней мере, в теории можеств, хоть и теорию множеств Гильберт не любил). Посему точка (как объект аксиоматики) и точка (как геометрическая фигура) - _чисто_формально_ есть разные сущности. Но это зануды-логики эти сущности разделают, для геометров такой формализм - обычно лишь лишний геморрой.

Если ты точку понимаешь, как объект аксиоматики, ее площадь просто не определена - это не фигура. Если как геометрическую фигуру, ее площадь определена и равна нулю.

Если ты математику скажешь, что у точки-фигуры нет площади, он пошлет тебя к черту (есть, нулевая!) А для физика что нулевая площадь, что ее нет - одно и то же.

В любом случае, если скажешь, что у точки нет площади, сильно не ошибешься. Если "нет" для слушающего тебя означает "не определена", слушающий человек под точкой сможет формально понять объект аксиоматики, а не геометрическую фигуру.
А если для слушающего "нет площади" означает "не определена или равна нулю", то он под точкой как объект аксиоматики сможет понимать, так и геометрическую фигуру - по фигу.

OK?