Зачем в альтернативном вопросе ставиться второе is?

В альтернативном вопросе второе is ставится для того, чтобы структура предложения оставалась грамматически правильной и полной. В английском языке после союза or в альтернативных вопросах требуется повторение глагола-связки (в данном случае is) для ясности и правильности построения.

Если бы второе is пропустили, предложение выглядело бы неполным и грамматически некорректным.

Если не ставить второе is, то мы получим "Ник за доской или Питером?". Получается что is здесь выделяет сравниваемых участников. Что-то наподобие работы запятых, но про логику.
Также само предложение построено не идеально, лучшим вариантом для понимания будет:
"Is Nick at the blackboard or it is Peter?"
it здесь усиливает отделение, и сам контекст вопроса.

...а я бы и вовсе напейсал Is Nick at the blackboard or Peter is?
ну как выше заметили что речь идет не за Ником ли Питер

Второе «is» в альтернативном вопросе ставится для того, чтобы указать на выбор между двумя подлежащими.

Например, в предложении «Is Nick at the blackboard or is Peter?» (Николай или Пётр у доски?) второе «is» указывает на то, что в ответе нужно выбрать одно из двух возможных лиц — Николя или Петра.

На мой взгляд второе is действительно лишнее.
Вот с сайта dictionary.cambridge.com:
Questions: alternative questions (Is it black or grey?)
Forming alternative questions
With an auxiliary verb
We usually form alternative questions with an auxiliary verb (be, do or have) + subject + main verb or with a modal verb + subject + main verb:
Are we eating in or out this evening? (answer: We’re eating in. or We’re eating out.)
Does she work in the city or in the suburbs? (answer: She works in the city. or She works in the suburbs.)
Will they buy a house or rent somewhere? (answer: They’ll buy a house. or They’ll rent somewhere.)

Возможен вариант такой: Is Nick at the blackboard or is it Peter?
Это уже будет для усиления. Как в русском варианте, разница между:
Это Ник у доски или Питер?
и
Это Ник у доски или это Питер?

Is Nick at the blackboard or Peter ?

Да все варианты неправильные. Правильно так: Who is at the blackboard: Nick or Peter?