Физика сириус курсы помогите пожалуйста
На поворотах трасс для автогонок гоночное полотно часто делают наклонным. Пренебрегая влиянием воздуха, найдите минимальный угол наклона полотна к горизонтали, при котором автомобиль может пройти закругление трассы радиусом 100
м на скорости 30
м/с, если коэффициент трения колёс автомобиля о поверхность полотна равен 0,7
. Ответ выразите в градусах, округлив до целого числа. Размеры автомобиля считайте пренебрежимо малыми, ускорение свободного падения считайте равным g≈10
м/с2
.
DeepSeek-R1:
Минимальный угол наклона полотна трассы к горизонтали, при котором автомобиль может пройти закругление радиусом 100 м на скорости 30 м/с с коэффициентом трения 0,7, составляет **28 градусов**.
**Обоснование:**
1. **Центростремительное ускорение:**
Центростремительное ускорение для движения по окружности радиусом R = 100 м со скоростью v = 30 м/с равно:
a = v² / R = 30² / 100 = 9 м/с².
2. **Уравнения равновесия сил:**
- Вертикальное равновесие:
N * cosθ + μ * N * sinθ = m * g,
где N — сила реакции опоры, μ = 0.7 — коэффициент трения, θ — угол наклона.
- Горизонтальное равновесие (центростремительная сила):
N * sinθ + μ * N * cosθ = m * v² / R.
3. **Исключение массы m:**
Разделив уравнения и подставив g = 10 м/с², получаем:
(sinθ + μ * cosθ) / (cosθ + μ * sinθ) = v² / (g * R) = 0.9.
4. **Решение уравнения:**
После подстановки μ = 0.7 и преобразований:
0.37 * sinθ - 0.2 * cosθ = 0, откуда tanθ = 0.2 / 0.37 ≈ 0.5405.
Угол:
θ = arctan(0.5405) ≈ 28.4°.
5. **Округление:**
Округляя до целого числа, получаем θ ≈ 28°.
**Ответ:** 28°.
Решение:
Минимальный угол наклона полотна к горизонтали составляет примерно 18 градусов.
